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（投影显示）
（33×19.5+33×10.5+19.5×10.5）×2
=1194.75×2
=2389.5（平方厘米）
（19.5×16.5+19.5×21.5+16.5×21.5）×2
=1095.75×2
=2191.75（平方厘米）
相差：2389.5 - 2191.5 = 198 (平方厘米)
学生质疑：我也做了测量进行了计算，不过我记得好像的要比你们的还节省。
小组解释：或许你记错了，那不可能。因为我们小组反复对比测量，并用计算器进行了检验，应该是对的。
……
师：课后请你们共同进行验证，找到问题出在哪儿。
学生评价：他们小组是通过直接测量的方法，用数据说明，简单易懂，并且算出了具体节省了多少。
师：新的包装方式可节省198 平方厘米！那再给它乘上50亿，将是多么庞大的一个数，看来我们的研究真的很有必要。
第四小组汇报：
生1：大家好。我发现前两个小组的同学都是从简单的情况开始研究的，而我们的不是，我们直接考虑了24的组成。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24这八个，用它们表示长宽高的个数时，就会有以下六种组合：（1，1，24） （1，2，12） （1，3，8）
（1，4，6） （2，2，6） （2，3，4）
因为牛奶盒的棱长不一样，有三种：长、宽、高，各不相同。这样每一种组合再与长、宽、高进行搭配时，又会产生几种情况。下面我们以（2，3，4）与（长，宽，高）的搭配来做说明：
2个长的时候，会有3个宽、4个高或3个高、4个宽这两种情况；3个长的时候，会有2个宽、4个高或2个高、4个宽这两种情况；4个长的时候，会有2个宽、3个高或2个高、3个宽这两种情况。
以（2，3，4）这样会有6种摆法。
其它，以（1，1，24）这样会有3种摆法。
以（1，2，12）这样会有3种摆法。
以（1，3，8）这样会有3种摆法。
以（1，4，6）这样会有3种摆法。
以（2，2，6）这样会有3种摆法。
最后我们计算得出24盒牛奶有21种摆法。
生2：上一个小组的同学已经说过“体积一定的前提下同，越接近正方体表面积就越小”。我们组一致认为：（2，3，4）搭配中的2个长、3个宽、4个高（长?宽?高）这种情况最省包装。因为牛奶盒的长宽高相差不大，而2、3、4三个数相差也不大。所以，最小的数乘最长的棱长，最大的数乘最短的棱长，中间的数乘中等的棱长，它们的乘积就会比较的接近，也就是最省包装的方式了。
学生评价：你们研究得挺深的，不太好懂，不过大体上还算明白。
师评：是不太好懂。他们小组能想到搭配组合的方法很不简单，因为这是在初中较高年级才会学到的排列组合问题，他们在课下一定是做了大量的操作并进行了很好的观察，才提出了这么科学的方法。我真为你们感到骄傲！
在这里，我想给你们提出一个问题供你们思考：
2、3、4这三个数不一样，在与长、宽、高进行搭配时会有6种不同情况，那1、3、8这三个数也不相同，在与长、宽、高进行搭配时怎么只有3种不同情况呢？而2、2、6这三个数当中有二个数一样，在与长、宽、高进行搭配时又会出现什么情况呢？请课下接着研究思考，并及时与我交流。
师总结：
同学们都带着一份较强的责任心和节能环保的意识，积极投入到我们的研究课题，值得提倡和表扬，特别是研究小组成员，其研究汇报的水平有了很大的提高，希望大家继续努力。
布置任务：
1、 我在课下也做了一个表，希望各小组用你们的好的方法帮我查正。 奶盒个数 1 2 3 4
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