师：你们在寻找能被3整除的数时，在没有碰到困难？
生：我们随便怎么摆，组成的数都能被3整除。
师：是哪，有6个、9个、12个棋子的小组，随便怎么摆都能组成一个能被3整除的数，其他组无论怎么找也找不到能被3整除的数，为什么他们会如此地幸运呢？这当中是否有什么奥秘呢？
说明：操作中，持有6、9、12个棋子的小组很兴奋，他们无论怎么放摆出的数，都能被3整除，而棋子数是5、7、8、10、11的小组无论怎么放都无法被3整除心情十分焦虑，都急于打开其中的奥妙，把学生的探究意识再次推问高潮，同时通过合作操作，也培养了学生的合作能力和团队精神。
四、 观察联想，直觉顿悟，探究发现。
师：观察这里的每一个数与棋子数6有何关系（师指棋子数是6的这组找到的多位数）
生1：就是用6个棋子摆出来的。
生2：每一个数字加起来是6。
师：我们一起来加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面几个数）确实这里的数字相加都等于6，那么这里的每一个数字9，这里的每一个数字与12是否也有这种关系（师指9与12为两排的数） （学生有的点头，有的说是）
学生：它每个数字相加的和都是9或12。
师：那就是说："各个数位上的数的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各个数位上的数的和"）那么要使一个多位数能被3整除，各个数位上的和数的除了是6、9、12外还可以是哪些数。
生：15、18、21（师板书15、18）
师：举一个各个数位上的数的和是15的例子，来验证一下。
生：2931。
师：看看这个数的各个数位上的数的和是不是15。（师生共同计算）再用计算机计算，能否被3整除。
生：能。
师：（指着6、9、12……）看看这些数有什么规律，多媒体将棋子总数中是5、7、8、10、11的都隐去，只留6、9、12、15、18。 生1：一个比一个大3。
生2：都是3的倍数。 师：也可以说它们都能被3整除，（师出示："能被3整除"）
师：能过刚的实验观察，现在谁能说一下能被3整除的数的特征……
生1：各个数位上的数的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。
生2：各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师：（指第一个学生）你所说的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的数。
师： www.t6t5.com
www.t6t5.com www.t6t5.com 其他同学同意他们的讲法。
生：点头。
师：现在请你们根据你们找到了规律任意写一个能被3整除的数，并用计算机进行验证。
生：4701、因为4＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。
生：369、因为3＋6＋9＝18，所以369能被3整除。
师：我们自已得出了能被3整除的数的特征，那和书上所讲的是否一样（生看书P47）
师：有没有不理解的地方。 （生摇头）
师：今天们通过实验观察自己得到了一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除（出示完整板书）
说明：陶行知先生将教学做合一的过程归结为"行为――思想――新价值"在动中思，动中学，最后探究出新的规律，为此在设计中我让学生先操作，通过操作让学生处于悬而未解的状态中，通过操作为理解各个数位上的数的和这一抽象的术语提供感性材料，为学生的正确理解提供支撑点，然后引导学生观察棋子总数与所摆的多位数有什么关系，学生在观察中产生顿悟材料，从而得出能被3整除的数的是6、9、12，在此基础上让学生联想各个数位上的数的和除了是6、9、12外，还可以是什么？并让学生自己举例验证，让学生在合作中探究，在探究中自己发现规律，在发现过程中产生思维的创新。
五、 运用变式，发展探究。
师：用刚才的知识进行判断，下列各数能否被3整除。（用卡片出示，学生举手判断）
出示：61 生（手势）："×"， 师：为什么呢
生：6加1等于7，所以不能被3整除。
出示：72 生（手势）："√"，师：为什么呢？
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